Kan en Barlowlinse forbedre Eye Relief?
For garvede amatørastronomer er Barlowlinsens velsignelser velkendt: Med anskaffelse af en enkelt Barlowlinse kan man uden at forøge okularbeholdningen fordoble antallet af mulige forstørrelser i sin kikkert. En anden velkendt fordel er, at man kan undgå at benytte okularer med kort brændvidde (< 6 mm). De fleste af disse har den ulempe, at øjet må anbringes så tæt på okularets øjelinse, at denne uvægerligt fedtes til. Med en Barlowlinse kan man få samme forstørrelse i et okular med væsentligt længer brændvidde, hvor øjeafstanden til okularet er tilsvarende større.
Mindre kendt er nok det forhold, at en spredelinse anbragt foran et okular kan forlænge den nødvendige afstand mellem okular og øjet. Dette benyttes af okularkonstruktører til at designe okularer med stor øjeafstand, som er praktisk for brillebærer eller i forbindelse med kort brændvidde. I det følgende belyses sammenhængen mellem øjeafstand og almindelige Barlowlinser ved lidt regneri.
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
For en linse, der danner et billede B af et objekt O, gælder følgende formel:
1/f = 1/a + 1/b ,
hvor f er linsens brændvidde, a er afstanden fra objektet til linsen og b er afstanden fra linse til billede.
a regnes positiv til venstre for linsen og negativ til højre for linsen. For b gælder det modsatte: positiv til højre og negativ til venstre for linsen. Endvidere regnes brændvidden f positiv for samlelinser, medens f er negativ for spredelinser.
For enhver linse findes to planer, hvorfra ovennævnte afstande regnes: HO hovedplan for objektrummet og HB hovedplan for billedrummet. Er linsen tynd, falder de to planer sammen med linsen.
Afbildningsligningen kan også bruges for en gruppe af linser, som f.eks. et okular er opbygget af. For en linsegruppe kan der ud fra de enkelte linsers data beregnes brændvidde og placering af hovedplaner for gruppen. Gruppen kan med disse værdier opfattes som en enkelt linse i de videre beregninger.
Afbildningsligningen gælder i princippet kun for stråler med lille vinkel til den optiske akse. Ved en præcis beregning af et optisk system, hvor denne betingelse ikke er opfyldt, bliver formelsystemet noget mere kompliceret. I praksis giver afbildningsligningen imidlertid en god tilnærmelse til de virkelige forhold.
En linses forstørrelse M kan findes ved følgende formel: M = b/a. Med ovennævnte fortegnsregler bliver M negativ for spredelinser.
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
Øjeafstanden - Eye Relief (ER) - er afstanden fra okularets bagerste del ( nærmest øjet) til okularets billede af objektivet (udtrædelsespupillen (UP)). Dette er den optimale afstand fra okularet, hvori øjet kan placeres. Her ser man hele billedet.
Øjeafstanden afhænger primært af okularets brændvidde og konstruktion. Øjeafstanden ER kan for en given kikkert beregnes ud fra afbildningsligningen, når okularets brændvidde f, beliggenheden af hovedplanen for billedrummet HB og den mekaniske opbygning er kendt. Øjeafstanden findes som differensen mellem stykket fra okularets hovedplan HB til henholdsvis okularets billede af objektivet UP og til okularets bagstykke.
Den eksakte størrelse af øjeafstanden kan derfor ikke beregnes uden kendskab til hovedplanets beliggenhed, med mindre okularet kun består af en tynd linse anbragt i en lav fatning. Dette forhindre dog ikke at virkningen af en Barlowlinse kan undersøges, selv om kun okularets brændvidde kendes. Afbildningsligningen giver værdien af b. Differensen mellem størrelsen af b med og uden Barlowlinse giver forbedringen i absolut mål (f.eks. mm).
Øjeafstanden afhænger altså af beliggenheden af hovedplanet HB. Placeringen af dette plan afhænger af okularets konstuktion. Ønsker man stor øjeafstand, må man derfor ved dimensioneringen af det optiske system sikre, at HB placeres langt mod højre. I flere af de nyere okularer med stor øjeafstand opnås dette ved at anvende en spredelinse som feltlinse (mod objektivet). Således kan man nu få et 2,5 mm okular med 20 mm øjeafstand!
Som eksempel på beregning af øjeafstand bruges en refraktor med en brændvidde fobj = 900 mm og et okular med en brændvidde f = 17 mm. Fokuseres kikkerten på fjernt objekt, vil objektivets billede falde i objektivets brændplan. Okularet anbringes i en afstand herfra svarende til okularets brændvidde, hvorved billedet ses skarpt.
Okularet vil også danne et billede UP af objektivet. Anvendes afbildningsligningen på okularet, kan afstanden b beregnes:
1/b = 1/f - 1/(fobj + f) = 1/17 - 1/(900 + 17) d.v.s. b = 17,3 mm.
Består okularet kun af en enkelt tynd linse, er b det samme som øjeafstanden ER, ellers angiver b afstanden fra hovedplanet HB til billedet af objektivet. Hovedplanets beliggenhed kan beregnes, når detaljerne i okularets konstruktion kendes. Ellers kan den findes den ved måling. Som eksempel er øjeafstanden (ER) for et 17 mm Plössel okular målt til 10,5 mm. Hovedplanet må derfor ligge 17,3 - 10,5 = 6,8 mm inde i okularet målt fra okularets øjeside.
Med samme kikkert og et 6 mm okular fås 1/b = 1/6 - 1/( 900 + 6) d.v.s b = 6,0 mm. For et 6 mm LV okular er øjeafstanden (ER) målt til 19,5 mm. Her ligger hovedplanet altså 19,5 - 6,0 = 13,5 mm udenfor okularet, bag øjelinsen mod øjet!
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
En Barlowlinse er spredelinse, der anbringes mellem objektivet og okularet, nærmest sidstnævnte. Linsen har den virkning, at strålegangen fra objektivet rettes ud, så det synes som om objektivet har en længere brændvidde.
Barlowlinsen flytter objektivets brændplan FO til FB. Linsens virkning afhænger af dens (negative) brændvidde fB og afstanden d1 mellem linsen og objektivets oprindelige brændplan. Forstørrelsen M = d2/d1 , hvor d2 er afstanden fra Barlowlinsen til det ny brændplan. Læg mærke til at M bliver negativ, da d1 ligger til den "forkerte" side af linsen.
Ønskes en bestemt værdi af M og kendes barlowlinsens brændvidde, kan afstandene d1 og d2 beregnes ved hjælp af afbildningsligningen:
1/fB = 1/d1 + 1/d2 og med d2 = M*d1 fås d1 = fB(1+1/M).
Eksempel: For en 3x Barlow med en brændvidde på -27 mm findes den afstand, linsen skal anbringes fra objektivets normale brændplan:
d1 = -27(1 + 1/(-3)) = -18 mm. Da afstanden er negativ, skal linsen, ifølge fortegnsreglerne ovenfor, anbringes mellem objektivet og dettes brændplan i en afstand på 18 mm fra brændplanet.
Afstanden fra linsen til det nye brændplan er d2 = (-3)(-18) = 54 mm. Denne regnemåde gælder naturligvis kun, hvis Barlowlinsen består af en enkelt tynd linse. For en sammensat linse må man beregne hovedplanernes beliggenhed og så bruge formlerne derfra.
Af formlerne ses, at hvis barlowlinsen flyttes i forhold til objektivets oprindelige brændplan, så ændres linsens forstørrelse. Man bør dog nok udnytte denne mulighed i behersket omfang. En Barlowlinse af god kvaliteter er nemlig optimeret til at reducere afbildningsfejlene ved en bestemt forstørrelse.
Okularets øjeafstand findes på samme måde som ovenfor ved at finde det sted, hvor okularet danner et billede af objektivet (UP). Med en mellemliggende Barlowlinse benyttes ved beregningen, i stedet for afstanden fra okularet til det rigtige objektiv, afstanden til det indbildte billede Barlowlinsen danner af objektivet (OB).
Afbildningsligningen giver afstanden bB fra Barlow til dennes billede af objektivet: 1/ bB = 1/fB - 1/(fobj + d1)
eller med tallene fra eksemplet 1/bB = 1/(-27) - 1/(900 -18), d.v.s bB = -26,2 mm.
Okularet danner et billede af dette billede af objektivet (UP). Igen afbildningsformlen: 1/b = 1/f - 1/(d2 - bB + f)
Et 17 mm okular og eksemplets Barlowlinse giver 1/b = 1/17 - 1/(54- (-26,2) + 17) og hermed b = 20,6 mm.
b er for en tynd linse okularets øjeafstand og ellers afstanden fra okularets hovedplan for billedrummet til øjet på samme måde som ved kikkerten uden Barlow ovenfor.
Et 6 mm okular giver med eksemplets 3x Barlow b = 6,4 mm.
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
Efter alle disse ord er vi omsider kommet lidt tættere på svaret til spørgsmålet om en Barlowlinse forøger øjeafstanden for et okular med en given brændvidde:
Da okularets hovedplaner ikke flytter sig p.g.a. en foranliggende linse, ligger det tidligere nævnte Plösselokulars hovedplan stadig 6,8 mm inde i okularet med brug af Barlowlinse. b er ovenfor beregnet til 20,6 mm. Derfor findes øjeafstanden ER = 20,6 - 6,8 = 13,8 mm. Uden Barlow er ER = 10,5 mm .
Barlowlinsen har altså forbedret øjeafstanden med 13,8 - 10,5 = 3,3 mm eller 31 %.
For det anvendte 6mm LV okular findes tilsvarende ER = 6,4 + 13,5 = 19,9 mm. Uden Barlow er ER = 19,5 mm, d.v.s. en forbedring på 0,4 mm eller 2 %
Det fremgår af disse eksempler, at Barlowlinsens reelle forbedring af øjeafstanden for disse kortbrænviddede okularer ikke er voldsom stor. Det ses endvidere, at procentangivelse af forbedringen er mindre hensigtsmæssig, idet den knytter sig til en bestemt okularkonstruktion. Ved procentangivelse af forbedring kan man for en given brændvidde få stor eller lille procentværdi ved at vælge okulartype (eks.: Ramsden /Vixen LV). Forbedring i absolut mål ( f.eks. mm) er for samme okularbrændvidde derimod uafhængig af okulartypen.
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
Beregningerne ovenfor viser kun den forbedring en bestemt Barlowlinse giver på to konkrete okularer. Hvad med linser med anden forstørrelse? Hvad med korte eller lange Barlowlinser? Hvad sker der med okularer med længere brændvidder eller af andre typer. Ja, regnemetoden er den samme, så det er bare at gå i gang!
Er man mere magelig anlagt, vil man måske forsøge at se på formlerne, hvad der sker, når en eller flere parametre ændres. Koges alle de ovenfor anvendte formler sammen til en, der angiver Barlowlinsens forbedring af øjeafstanden, fås et stort og uoverskueligt udtryk. Det indeholder brændvidderne for objektivet, Barlowlinsen og okularet samt Barlowlinsens forstørrelse. Objektivdiameteren indgår ikke, d.v.s. at forbedringen er uafhængig af kikkertens åbningsforhold!
Forenkling til noget håndterligt opnås ved at antage, at objektivets brændvidde er meget større end okularets og Barlowlinsens brændvidde. Udtrykket bliver da i al sin enkelthed:
Forbedring ~ f2/(fB*M)
Formlen, der jo er en tilnærmelse til virkeligheden, viser bl.a.:
Forbedringen vokser med kvadratet på okularbrændvidden. F.eks. er forbedringen for et 30 mm okular 4x større end for et 15 mm okular.
Okularer med kort brændvidde giver normalt kun lille forbedring.
En Barlowlinse med kort Brændvidde (kort type) giver større forbedring end en med længere brændvidde, for samme forstørrelse.
Formindskes Barlowlinsens forstørrelse ved at ændre afstanden til objektivets normale brændplan, fås større forbedring.
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
De anvendte formler er samlet i et Microsoft Excel regneark. Her kan man for en given kikkert beregne forbedringen i øjeafstand ved brug af Barlowlinse. Det er nødvendigt at kende to af Barlowlinsens primære parametre f.eks. forstørrelse og brændvidde eller Barlowlinsens afstand fra kikkertens brændplan med og uden Barlow. Desværre følger der sjældent brugbare specifikationer med, når man anskaffer sig en Barlowlinse, så man må gæte sig frem til nogle værdier ud fra Barlowlinsens fysiske udformning og placering i kikkerten.
Med regnearket kan man også se, hvorledes Barlowlinsens forstørrelse ændres og hvor meget okularet skal forskydes, når man flytter linsen bort fra dens nominelle position.
Regnearket hentes ved at klikke her!
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
Gå til Indledning Afbildningsligningen Eye relief Barlowlinse Forbedringer? Sådan hænger det sammen! Regneark Sammenfatning
Litteratur:
T Bjerge, Lyslære, Ejnar Munksgaard 1951
Harrie Rutten and Martin van Venroij, Telescope Optics, Willmann-Bell, Inc. 1988
Kommentarer, forslag til ændringer og rettelser til Hans Buchholtz
Andre hjemmesider fra samme kilde: Kommende solformørkelser
URL: http://home10.inet.tele.dk/buchltz/eyerel/eyerel.htm
Senest opdateret:23.09.2001
SLUT
